Question

9．某企业一地下仓库发生渗水事故，凌晨0点开始渗漏，工作人员发现后于8点开始使用4台相同的抽水机排水，4小时后由于电路出现故障，为保证安全，有3台抽水机停止工作，2小时后电路故障仍然未完全排除，仅有两台抽水机恢复了工作，假设每小时的渗水量相同，仓库中的剩余水量不超过1000m³时才能对渗漏处进行封堵，仓库中存水量y（单位：m³）关于漏水时间x（单位：h）的函数图象如图所示．
（1）求每小时的渗水量和每台抽水机每小时的排水量；
（2）图中括号中应填4000；
（3）求出仅剩一台抽水机单独工作时y关于x的函数解析式；
（4）若计划20点开始封堵，是否能够实现？若能实现，请说明理由，若不能实现，请直接写出最后一台抽水机最迟要在几点恢复工作才能保证在20点开始封堵．

Answer 1

分析 （1）根据前八个小时的总渗水量除以8，即可求出每小时的渗水量，再根据减少的渗水量及抽水机工作的台数及时间，即可求出每台抽水机每小时的排水量；
（2）由8000+4小时的渗水量-4台抽水机4小时的抽水量，即可求出当x=12时y值；
（3）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法求出仅剩一台抽水机单独工作时y关于x的函数解析式；
（4）找出当x＞14时，y关于x的函数解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征求出当x=20时y的值，比较后即可得出不能实现，再用相差的排水量除以一台抽水机每小时的排水量结合时间，即可求出结论．

解答 解：（1）8000÷8=1000（m³），
[1000×（14-8）+8000-5000]÷（4×4+1×2）=500（m³）．
答：每小时的渗水量为1000m³，每台抽水机每小时的排水量为500m³．
（2）8000-500×4×4+1000×4=4000（m³）．
故答案为：4000．
（3）设仅剩一台抽水机单独工作时y关于x的函数解析式为y=kx+b，
将（12，4000）、（14，5000）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{12k+b=4000}\\{14k+b=5000}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=500}\\{b=-2000}\end{array}\right.$，
∴仅剩一台抽水机单独工作时y关于x的函数解析式为y=500x-2000．
（4）当x＞14时，y=5000-（3×500-1000）×（x-14）=-500x+12000，
当x=20时，y=2000，
∵2000＞1000，
∴若计划20点开始封堵，不能实现．
20-（2000-1000）÷500=18（时）．
答：最后一台抽水机最迟要在18点恢复工作才能保证在20点开始封堵．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，列式计算；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；（4）根据一次函数图象上点的坐标特征，求出当x=20时y值．