题目内容

1．某宾馆拥有客房90间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：
x（元）200240270300
y（间）90705540
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房，宾馆每日需支出60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）

分析 （1）待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=每间客房的利润×入住客房数量-每间空置客房的支出×空置客房数量”列出函数解析式，配方成顶点式即可得出函数的最值．

解答 解：（1）设y=kx+b，
将（200，90）、（240，70）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{200k+b=90}\\{240k+b=70}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=190}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{2}$x+190；

（2）设宾馆当日利润为W，
则W=（x-100）y-60（90-y）
=（x-100）（-$\frac{1}{2}$x+190）-60[90-（-$\frac{1}{2}$x+190）]
=-$\frac{1}{2}$x2+210x-13000
=-$\frac{1}{2}$（x-210）2+9050，
∴当x=210时，W最大=9050，
答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为9050元．

点评 本题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据数量关系找出w关于x的函数关系式．

练习册系列答案
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12．计算：
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（2）图中括号中应填4000；
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16．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的点，且BE=CF．连结CE，DF．将线段FD绕点F逆时针旋转90°，得到线段FG．
（1）依题意将图1补全；
（2）连结EG，请判断：EG与CF的数量关系是EG=CF，位置关系是EG∥CF；并证明你的结论；
（3）当FG经过BE中点时，写出求∠CDF度数的思路．
6．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2$\sqrt{3}$，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．
（1）填空：点B的坐标为（2$\sqrt{3}$，2）；
（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；
（3）①求证：$\frac{DE}{DB}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．
13．如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（-2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：
①2b-c=2；②a=$\frac{1}{2}$；③ac=b-1；④$\frac{a+b}{c}$＞0
其中正确的个数有（　　）
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10．如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．
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11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．
（1）求证：AE=CF；
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