Question

13．已知线段AB的长为1，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

Answer 1

分析 设AE=x，则BE=1-x，就有EFDB的面积为•1×（1-x），正方形AENM的面积=x²，根据正方形AENM与四边形EFDB的面积相等建立方程求出其解即可．

解答 解：设AE=x，则BE=1-x，由图形得
x²=1×（1-x），
解得：x₁=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，x₂=$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$（舍去），
故答案为：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

点评 本题考查了矩形的面积公式的运用，正方形的面积公式的运用，解答时根据正方形AENM与四边形EFDB的面积相等建立方程是解答的关键．