Question

5．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，?ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：
小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；
小夏：S_{四边形AFED}=S_{四边形FBCE}；小雨：∠ACE=∠CAF．
这四位同学写出的结论中不正确的是（　　）

• A． 小青
• B． 小荷
• C． 小夏
• D． 小雨

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，一一判断即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，CD∥AB，
∴∠ECO=∠FAO，（故小雨的结论正确），
在△EOC和FOA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EOC=∠AOF}\\{∠ECO=∠OAF}\\{OC=OA}\end{array}\right.$，
∴△EOC≌△FOA，
∴OE=OF（故小青的结论正确），
∴S_△EOC=S_△AOF，
∴S_{四边形AFED}=S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}，
∴S_{四边形AFED}=S_{四边形FBCE}故小夏的结论正确，
∵△EOC≌△FOA，
∴EC=AF，∵CD=AB，
∴DE=FB，DE∥FB，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵OD=OB，EO⊥DB，
∴ED=EB，
∴四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误，
故选B．

点评 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质正方形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．