Question

14．已知x，y为实数且y=2+$\sqrt{2x-1}$+$\sqrt{1-2x}$，求代数式2$\sqrt{x}$+3$\sqrt{y}$的值．

Answer 1

分析 先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．

解答 解：∵$\sqrt{2x-1}$与$\sqrt{1-2x}$有意义，
∴$\left\{\begin{array}{l}2x-1≥0\\ 1-2x≥0\end{array}\right.$，解得x=$\frac{1}{2}$，
∴y=2，
∴原式=2$\sqrt{\frac{1}{2}}$+3$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$
=4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．