Question

7．在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点．求证：△BED≌△DFC．

Answer 1

分析 先根据三角形中位线定理得出∠EDB=∠C，∠B=∠FDC，再由F是AC边的中点得出FC=$\frac{1}{2}$AC，
故可得出DE=FC，利用AAS定理即可得出结论．

解答 证明：∵点D、E分别是BC、AB的中点，
∴ED∥AC，ED=$\frac{1}{2}$AC，
∴∠EDB=∠C．
又∵F是AC边的中点，
∴FC=$\frac{1}{2}$AC，
∴DE=FC，
同理可得，∠B=∠FDC，
在△EBD和△FDC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠FDC}\\{∠EDC=∠C}\\{ED=FC}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△DFC（AAS）．

点评 本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．