Question

1．在某次反潜演习中，红方军舰A测得蓝方潜艇C的俯角为31°，位于军舰A正上方800米的红方反潜直升机B测得潜艇C的俯角为65°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果保留整数）
（参考数据：sin31°≈$\frac{1}{2}$，tan31°≈$\frac{3}{5}$，sin65°≈$\frac{9}{10}$，tan65°≈$\frac{15}{7}$）

Answer 1

分析 过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．

解答 解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，
根据题意得：∠ACD=31°，∠BCD=65°，
设AD=x，则BD=BA+AD=800+x，
在Rt△ACD中，CD=$\frac{AD}{tan∠ACD}$=$\frac{x}{tan31°}$，
在Rt△BCD中，BD=CD•tan65°，
∴800+x=$\frac{x}{tan31°}$•tan65°，即800+x≈$\frac{5}{3}$x•$\frac{15}{7}$，
解得：x=$\frac{2800}{9}$≈311米，
∴潜艇C离开海平面的下潜深度为311米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．