Question

17．如图，点D在BC上，E在AB上，BD=BE，补充一个条件①AD=CE ②AE=CD ③∠BAD=∠BCE ④∠ADB=∠CEB，能证明△ADB≌△CEB的有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由全等三角形的判定方法得出①不能证明；由SAS得出②能证明；由AAS得出③能证明；由ASA得出④能证明；即可得出结论．

解答 解：①不能；
∵BD=BE，AD=CE，∠B=∠B，
∴不能证明△ADB≌△CEB；
②能证明；
∵AE=CD，BD=BE，
∴AB=CB，
在△ADB和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}&{\;}\\{∠B=∠B}&{\;}\\{BD=BE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CEB（SAS）；
③能证明；
在△ADB和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠BCE}&{\;}\\{∠B=∠B}&{\;}\\{BD=BE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CEB（AAS）；
④能证明；
在△ADB和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CEB}&{\;}\\{BD=BE}&{\;}\\{∠B=∠B}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CEB（ASA）；
能证明△ADB≌△CEB的有3个，
故选：C．

点评 本题考查了全等三角形的判定方法；熟练掌握三角形全等的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．