Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，AC=2，∠BOC=120°，求AD+BC的值．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：首先过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，易得四边形ACED是平行四边形，△BDE是等腰三角形，继而求得答案．

解答：解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于点F，
∵AD∥BC，∠BOC=120°，
∴四边形ACED是平行四边形，∠BDE=∠BOC=120°，
∴CE=AD，DE=AC，
∵在等腰梯形ABCD中，AB=DC，
∴AC=BD，
∴DE=BD，
∴△BDE是等腰三角形，
作DF⊥BE于点F，
∵AC=BD=2，
∴BF=BD×cos∠DBC=2×

3

2

=

3

∴BE=BC+CE=AD+BC=2BF=2

3

，
∴AD+BC=2

3

．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．