Question

15．在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，那么下列结论错误的是（　　）

• A． AD是BC边上的中线
• B． △ABD≌△ACD
• C． △ABC是等边三角形
• D． AB=AC

Answer 1

分析 由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，根据“AAS“判定△ABD≌△ACD，可知AB=AC、BD=CD，即可得答案．

解答 解：如图，

∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠ADB=∠ADC}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（AAS），
∴AB=AC，BD=CD，即AD为BC边的中线，
综上可知A、B、D均正确，
只有当BC=AB时，△ABC是等边三角形，故C错误；
故选：C．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．