Question

6．若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②$\frac{a}{b}$＞1；③a+b＜ab；④$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$中，正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由a＜b＜0得a+1＜b+1＜b+2判断①，不等式a＜b两边都除以b判断②，由a＜b＜0得a-1＜b-1＜-1，进而得（a-1）（b-1）＞1即可判断③，a＜b两边都除以ab可判断④．

解答 解：∵a＜b＜0，
∴a+1＜b+1＜b+2，故①正确；
$\frac{a}{b}$＞1，故②正确；
由a＜b＜0知，a-1＜b-1＜-1，
∴（a-1）（b-1）＞1，即ab-a-b+1＞1，
∴a+b＜ab，故③正确；
∵ab＞0，
∴a＜b两边都除以ab，得：$\frac{1}{b}$＜$\frac{1}{a}$，故④错误；
故选：C．

点评 本题主要考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．