为了迎接“五•一小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲.乙两种运动鞋．其中甲.乙两种运动鞋的进价和售价如表:运动鞋价格甲乙进价8080售价240160(1)要使购进的甲.乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元.且不超过22300元.问该专卖店有几种进货方案?的条件下.专卖店准备对甲种运动鞋进行优� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．为了迎接“五•一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表：

运动鞋价格	甲	乙
进价（元/双）	80	80
售价（元/双）	240	160

（1）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（不需要列举出来）
（2）在（1）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．
①若设购进甲种运动鞋x双，总利润为W元，请写出W与x的关系式；
②该专卖店应如何进货才能获得最大利润？

分析（1）根据购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，即可列出关于x的一元一次不等组，解不等式组即可得出x的取值范围，再根据x为正整数，即可得出有几种进货方案；
（2）①根据“总利润=甲种运动鞋的单双利润×购进数量+乙种运动鞋的单双利润×购进数量”即可得出W关于x的函数关系式；②结合一次函数的单调性即可解决最值问题．

解答解：（1）设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动鞋（200-x）双，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{（240-80）x+（160-80）（200-x）≥21700}\\{（240-80）x+（160-80）（200-x）≤22300}\end{array}\right.$，
解得：71.25≤x≤78.75，
∵x为正整数，
∴72≤x≤78，
∵78-72+1=7，
∴专卖店有七种进货方案．
（2）①由题意得：W=（240-a-80）x+（160-80）（200-x）=（80-a）x+16000．
②∵50＜a＜70，
∴80-a＞0，
∴W随着x的增大而增大，
∴当x=78，200-x=122时，该专卖店才能获得最大利润．
答：当购进甲种运动鞋78双、乙种运动鞋122双时，该专卖店获得最大利润．

点评本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式组；（2）①根据数量关系列出函数关系式；②根据一次函数的性质解决最值问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式（不等式组）是关键．