Question

14．小明在电视塔上高度为450米的A处，测得大楼CD楼顶D的俯角30°，小杰在大楼楼底C处测得A处的仰角为45°．
（1）求大楼与电视塔之间的距离BC；
（2）求大楼的高度CD（精确到1米）

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABC中，根据tan∠ACB=$\frac{AB}{BC}$和AB=450m，∠ACB=45°，求出BC，从而得出答案；    
（2）过点D点作DF⊥AB，垂足为F，根据题意得出tan∠ADF=$\frac{AD}{DF}$，求出AD，再根据CD=BF=AB-AD，求出CD的值，即可得出答案．

解答 解：（1）∵AB=450m，∠ACB=45°，∠B=90°，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=$\frac{AB}{BC}$，
∴tan45°=$\frac{450}{BC}$，
解得BC=450m，
∴大楼与电视塔之间的距离BC的长为450m．          

（2）过点D点作DF⊥AB，垂足为F，
由题意可得：DF=BC=450m，∠DAE=∠FDA=30°，
∠AFD=90°，BF=CD，
Rt△ADF中，tan∠ADF=$\frac{AD}{DF}$，
∴AD=DF•tan30°=450×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=150$\sqrt{3}$≈259.8米，
∴CD=BF=AB-AD=190.2≈190米，
∴大楼的高度CD约为190米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角、仰角的定义、特殊角的三角函数值，要求学生能借助俯仰角构造直角三角形并解直角三角形．