题目内容
完成下面的解题过程：（1）用直接开平方法解方程：2（x-3）2-6=0；
解：原方程化成
开平方，得
x1=
（2）用配方法解方程：3x2-x-4=0；
解：移项，得
二次项系数化为1，得
配方
开平方，得
x1=
（3）用公式法解方程：x（2x-4）=2.5-8x．
解：整理，得
a=
b2-4ac=
x=
-b±
| ||
| 2a |
x1=
（4）用因式分解法解方程：x（x+2）=3x+6．
解：移项，得
因式分解，得
于是得
x1=
分析：（1）开平方法需转化成x2=m（m≥0）的形式，再根据平方根的定义求解，若m＜0则方程无解；（2）配方法关键要把二次项系数化为1以后，两边都加上一次项系数一半的平方，再运用开平方法求解；（3）公式法适用所有的一元二次方程求解；（4）因式分解法需把左边化成因式的积，右边为0的形式再求解．
解答：解：（1） 2（x-3）2-6=0，
（x-3）2=3，
x-3=±
，
x1=3+
，x2=3-
．
（2）3x2-x-4=0，
3x2-x=4；
x2-
x=
；
x2-
x+（
）2=
+
，
（x-
）2=
；
x-
=±
；
x1=
，x2=-1．
（3） x（2x-4）=2.5-8x．
x2+2x-
=0；
a=1，b=2 c=-
；
b2-4ac=22-4×1×（-
）=9．
x=
=
=
，
x1=
，x2=-
．
（4） x（x+2）=3x+6．
x（x+2）-3（x+2）=0．（x+2）（x-3）=0x+2=0或x-3=0，
x1=-2，x2=3．
（x-3）2=3，
x-3=±
| 3 |
x1=3+
| 3 |
| 3 |
（2）3x2-x-4=0，
3x2-x=4；
x2-
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
x2-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 36 |
（x-
| 1 |
| 6 |
| 49 |
| 36 |
x-
| 1 |
| 6 |
| 7 |
| 6 |
x1=
| 4 |
| 3 |
（3） x（2x-4）=2.5-8x．
x2+2x-
| 5 |
| 4 |
a=1，b=2 c=-
| 5 |
| 4 |
b2-4ac=22-4×1×（-
| 5 |
| 4 |
x=
-b±
| ||
| 2a |
-2±
| ||
| 2 |
| -2±3 |
| 2 |
x1=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
（4） x（x+2）=3x+6．
x（x+2）-3（x+2）=0．（x+2）（x-3）=0x+2=0或x-3=0，
x1=-2，x2=3．
点评：此题考查了解一元二次方程的几种基本方法及各种解法的一般步骤，属基础题．
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