Question

10．已知实数a，b满足a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，试求$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值．

Answer 1

分析 把a，b看作方程x²-2x-1=0的两个根，而$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$，然后分类讨论并利用根与系数的关系就可以求出代数式的值．

解答 解：因为实数a，b满足等式a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，
（1）当a=b时，原式=1+1=2；
（2）当a≠b时，可以把a，b看作是方程x²-2x-1=0的两个根．
由根与系数的关系，得a+b=2，ab=-1．
则原式=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=-6．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．注意分类讨论思想的渗透．