Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=

3

，∠BAC=30°，CD=2，AD=2

2

，求∠ACD的度数．

Answer 1

分析：直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，先求出边AC的长度，再利用勾股定理逆定理判断出△ACD为直角三角形．

解答：解：∵∠B=90°，∠BAC=30°
∴BC=

1

2

AC，设BC=x，则AC=2x
又∵AB=

3

∴（2x）²=x²+（

3

）²
∴x=1
∴BC=1，AC=2
又CD=2，AD=2

2

∴AC²+CD²=8，AD²=8
∴AC²+CD²=AD²
∴△ACD是直角三角形
∴∠ACD=90°．

点评：在勾股定理中本题较难，知道一边，另两边表示成含同一个未知数的代数式，再利用勾股定理求解是本题的突破点，也是难点．同时勾股定理逆定理也是本题的考查点之一．