Question

8．如图为等边△ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE，若AB=3，DE=1，则△EFC的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． 1
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由等边三角形的性质和正方形的性质求出∠FEM=30°，EC=2，由含30°角的直角三角形的性质得出FM的长，即可求出三角形EFC的面积．

解答 解：如图，作FM⊥BC于M，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，BC=AB=3，
∵BD=BE，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠BED=60°，
∵四边形DEFG是正方形，EF=DE=1，∠DEF=90°，
∴∠FEM=30°，
∴FM=$\frac{1}{2}$EF=$\frac{1}{2}$，
∵EC=BC-BE=2，
∴△EFC的面积=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及三角形面积的计算；熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键．