题目内容

6．计算：
（1）（π-3.14）0-（$\frac{1}{2}$）-2+（$\frac{1}{3}$）2013×（-3）2013．
（2）a9÷a3-（-2a3）2-a•a2•a3．

分析 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及积的乘方运算法则计算即可得到结果；
（2）原式利用同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=1-4+（-$\frac{1}{3}$×3）2013=1-4+1=-4；
（2）原式=a6-4a6-a6=-4a6．

点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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16．问题：如图（1），点F、E分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BF、EF、DE之间的数量关系．
（1）【发现证明】
如图1，小聪把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，从而发现EF=BF+ED．请完成下列填空．
解：由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°．
因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°∵∠1=∠2∴∠1+∠3=45°，即∠GAF=∠EAF．
又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌△EAF∴GF=EF，故DE+BF=EF
（2）【类比延伸】
如图（2），四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点F、E分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD关系时，仍有EF=BF+DE．
（3）【探究应用】
如图（3），在某公园的同一水平面上，通道AB、AC、BC、AN、AM构成了等腰Rt△ABC，已知∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=$\sqrt{5}$米，CN=3$\sqrt{2}$米，求通道MN的长．
17．已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）设点G是对称轴上一点，求当△GAB周长最小时，点G的坐标；
（3）若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由．
14．在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：
已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于点H．
（1）填空：∠AGD+∠EGH=90°；
（2）若点G在点B的右边．
①求证：△DAG≌△GHE；
②试探索：EH-BG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
（3）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求∠EBH的度数；若点G是直线AB上的一个动点，其余条件不变，请直接写出点A与点F之间距离的最小值．
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）
11．在将Rt△ABC中，∠A=90°，∠C：∠B=1：2，则sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
18．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（　　）
A．4kmB．2$\sqrt{3}$kmC．2$\sqrt{2}$kmD．（$\sqrt{3}$+1）km
15．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．
（1）若AB=2$\sqrt{2}$，求BC的长；
（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=$\frac{1}{2}$CG；
（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出$\frac{AB}{CG}$的值．
16．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=2$\sqrt{3}$，求PD的长．

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