Question

如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：动点型,整体思想

分析：本题先设适当的参数求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．再求出3秒后的BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算求解．

解答：解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，
∵周长为36cm，
AB+BC+AC=36cm，
∴3x+4x+5x=36，
得x=3，
∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，
∵AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
过3秒时，BP=9-3×1=6（cm），BQ=2×3=6（cm），
∴S_△PBQ=

1

2

BP•BQ=

1

2

×（9-3）×6=18（cm²）．
故过3秒时，△BPQ的面积为18cm²．

点评：本题是道综合性较强的题，需要学生把勾股定理的逆定理、三角形的面积公式结合求解．由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，是解题的关键．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．