Question

解方程．
（1）9x²+6x+1=0；
（2）（x-1）（x+2）=70；
（3）（x-1）²+2x（x-1）=0；
（4）（x+1）²-3x（x+1）+2=0；
（5）（x-1）²=（2x+3）²．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

专题：计算题,配方法,因式分解

分析：（1）利用配方法解方程；
（2）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（5）先移项得到（x-1）²-（2x+3）²=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）（3x+1）²=0，
所以x₁=x₂=-

1

3

；
（2）x²+x-72=0，
（x+9）（x-8）=0，
x+9=0或x-8=0，
所以x₁=-9，x₂=8；
（3）（x-1）（x-1+2x）=0，
x-1=0或x-1+2x=0，
所以x₁=1，x₂=

1

3

；
（4）方程整理为2x²+x-3=0，
（2x+3）（x-1）=0，
2x+3=0或x-1=0，
所以x₁=-

3

2

，x₂=1；
（5）（x-1）²-（2x+3）²=0，
（x-1+2x+3）（x-1-2x-3）=0，
x-1+2x+3=0或x-1-2x-3=0，
所以x₁=-

2

3

，x₂=-4．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．