Question

13．如图抛物线y=ax²+bx+c的图象交x轴于A（-2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：
①2b-c=2；②a=$\frac{1}{2}$；③ac=b-1；④$\frac{a+b}{c}$＞0
其中正确的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．

解答 解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，
∴$\frac{a+b}{c}$＜0，故④错误；
∵OB=OC，
∴OB=-c，
∴点B坐标为（-c，0），
∴ac²-bc+c=0，
∴ac-b+1=0，
∴ac=b-1，故③正确；
∵A（-2，0），B（-c，0），抛物线线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-2，0）和B（-c，0）两点，
∴2c=$\frac{c}{a}$，
∴2=$\frac{1}{a}$，
∴a=$\frac{1}{2}$，故②正确；
∵ac-b+1=0，
∴b=ac+1，a=$\frac{1}{2}$，
∴b=$\frac{1}{2}$c+1
∴2b-c=2，故①正确；
故选：C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．