Question

解方程组：

丨x+y丨=1 丨x丨+丨y丨=2

．

Answer 1

考点：解二元一次方程组

专题：计算题

分析：由于x、y的符号不能确定，故应分①x＞0，y＞0；②x＞0，y＜0，且x＞|y|；③x＜0，y＜0；④x＞0，y＜0，x＜|y|；⑤x＜0，y＞0，|x|＞y；⑥x＜0，y＞0，|x|＜y六种情况进行讨论．

解答：解：①当x＞0，y＞0时，
原方程组可化为

x+y=1 x+y=2

，此方程组无解；
②当x＞0，y＜0，且x＞|y|时，
原方程组可化为

x+y=1 x-y=2

，解得

x= 3 2 y=- 1 2

；
③当x＜0，y＜0时，
原方程组可化为

-x-y=1 -x-y=2

，此方程组无解；
④当x＞0，y＜0，x＜|y|时，
原方程组可化为

-x-y=1 x-y=2

，解得

x= 1 2 y=- 3 2

；
⑤当x＜0，y＞0，|x|＞y时，
原方程组可化为

-x-y=1 -x+y=2

，解得

x=- 3 2 y= 1 2

；
⑥当x＜0，y＞0，|x|＜y时，
原方程组可化为

x+y=1 -x+y=2

，解得

x=- 1 2 y= 3 2

．
综上所述，此方程组的解为

x= 3 2 y=- 1 2

或

x= 1 2 y=- 3 2

或

x=- 3 2 y= 1 2

或

x=- 1 2 y= 3 2

．

点评：本题考查的是解二元一次方程组，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．