题目内容
已知m是方程x2-2012x+1=0的一个根，试求m2-2011m+
的值．
| 2012 |
| m2+1 |
考点：一元二次方程的解
专题：
分析：先根据一元二次方程的解的定义得到m2-2012m+1=0，变形有m2-2011m=m-1，m2+1=2012m，再根据根与系数的关系得出m+
=2012，再利用整体思想进行计算．
| 1 |
| m |
解答：解：∵m是方程x2-2012x+1=0的根，
∴m2-2012m+1=0，
∴m2-2011m=m-1，m2+1=2012m，
∴m2-2011m+
=m-1+
=m+
-1．
设方程的另外一个根为α，则m•α=1，m+α=2012，
∴α=
，m+
=2012，
∴m2-2011m+
=2012-1=2011．
∴m2-2012m+1=0，
∴m2-2011m=m-1，m2+1=2012m，
∴m2-2011m+
| 2012 |
| m2+1 |
| 2012 |
| 2012m |
| 1 |
| m |
设方程的另外一个根为α，则m•α=1，m+α=2012，
∴α=
| 1 |
| m |
| 1 |
| m |
∴m2-2011m+
| 2012 |
| m2+1 |
点评：本题考查了一元二次方程的解的定义，根与系数的关系及整体代入法，难度适中．
练习册系列答案
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