Question

9．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P．
（1）PA与PB相等吗？请说明理由；
（2）若AB=8，求圆环的面积．

Answer 1

分析 （1）PA=PB，连接OP，在大圆中利用垂径定理即可证明，
（2）连接OA，根据切线的性质和勾股定理可得：OA²-OP²=$\frac{1}{2}$AB²，写出环形的面积表达式，把数值代入即可．

解答 解：
（1）PA=PB，理由如下：
连接OP，
∵大圆的弦AB切小圆于点P，
∴OP⊥AB，
∴PA=PB，
（2）接OA，
∵大圆中长为8的弦AB与小圆相切，
∴OP⊥AB，AP=4，
∴OA²-OP²=16，
∴πOA²-πOP²=（OA²-OP²）π，
∴圆环的面积=16π．

点评 本题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理的运用，熟记和圆的各种定理是解题的关键．