Question

有这样一类题目：将

a±2 b

化简，如果你能找到两个数m、n，使m²+n²=a并且mn=

b

，则将a±2

b

变成m²+n²±2mn=（m±n）²开方，从而使得

a±2 b

化简．  例如：化简

3±2 2

∵3+2

2

=1+2+2

2

=1²+（

2

）²+2

2

=（1+

2

）²
∴

3+2 2

=

(1+ 2 )2

=1+

2

仿照上例化简下列各式：
（1）

5+2 6

（2）

7- 48

．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简

专题：阅读型

分析：（1）利用完全平方公式把5+2

6

化为（

3

+

2

）²，然后利用二次根式的性质化简即可．
（2）利用完全平方公式把7-

48

化为（2-

3

）²然后利用二次根式的性质化简即可．

解答：解：（1）∵5+2

6

=3+2+2

6

=（

3

）²+（

2

）²+2

6

=（

3

+

2

）²
∴

5+2 6

=

( 3 + 2 )2

=

3

+

2

．
（2）∵7-

48

=4+3-4

3

=2²+（

3

）²-4

3

=（2-

3

）²
∴

7- 48

=

(2- 3 )2

=2-

3

．

点评：本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟记掌握完全平方公式．