Question

如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B=60°，AB=2，求AD与BC之间的距离．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对角相等可得∠B=∠D，然后利用“角角边”证明△ABE和△CDF即可；
（2）利用∠B的正弦值求出AE，再根据平行线间的距离的定义解答．

解答：（1）证明：在?ABCD中，AB=CD，∠B=∠D，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，

∠AEB=∠CFD=90° ∠B=∠D AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS）；

（2）解：∵∠B=60°，AB=2，
∴AE=AB•sin60°=2×

3

2

=

3

，
∵?ABCD的边AD∥BC，
∴AD与BC之间的距离为

3

．

点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．