Question

13．把一副普通扑克牌中的4张：黑桃2、红心4、梅花4、黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上．
（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？
（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中抽取另一张，请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求出抽取的两张牌牌面数字组成的数对是二元一次方程x+y=7的解的概率．

Answer 1

分析 （1）由4张普通扑克牌；黑桃2、红心4、梅花4、黑桃5，可利用概率公式求得从中随机抽取一张牌是黑桃的概率；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽出一对和为7的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）共有4种情况，其中黑桃有2张，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$；
（2）抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，用表格表示如下：

后抽取的牌牌面数字 后抽取的牌牌面数字	2	4	4	5
2		（2，4）	（2，4）	（2，5）
4	（4，2）		（4，4）	（4，5）
4	（4，2）	（4，4）		（4，5）
5	（5，2）	（5，4）	（5，4）

由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种．它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字之和等于7的结果有2种．
所以抽取的两张牌牌面数字组成的数对是二元一次方程x+y=7的解的概率为$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．