Question

抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；
（2）根据图象回答下列问题：
 ①方程-x²+（m-1）x+m=0的根是多少？
 ②x取什么值时，y＜0？

Answer 1

考点：二次函数的图象,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）把点（0，3）代入y=-x²+（m-1）x+m，即可求出m的值．利用五点画出函数的图象；
（2）根据方程-x²+（m-1）x+m=0的根就是函数值为0抛物线和x轴的交点的横坐标，观察图形可直接得出方程的根以及y＜0时，x的取值范围．

解答：解：（1）∵y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于点（0，3）
∴m=3，
∴抛物线的表达式为：y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4．
∴顶点（1，4），
列表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	3	4	3	0	…

描点、连线可得如图所示抛物线．
（2）①由图象可知，抛物线与x轴交点为（-1，0），（3，0），
∴方程=-x²+（m-1）x+m=0的解为x₁=-1，x₂=3，
 ②由图象可知，当x＜-1或＞3时y＜0．

点评：本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，关键是根据题意画出图形，根据抛物线解析式求出抛物线的顶点坐标，对称轴及与x轴的交点坐标．