Question

如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC．
（1）∠FBC与∠ABC的数量关系是

 

（填大于、等于、小于）；
（2）如果BE是∠FBD的平分线，那么BE与BC有怎样的位置关系？为什么？
（3）在（2）的条件下，将BE沿BF折叠使其落在∠FBC的内部，交CF于点M．若BM平分∠FBC，求∠FBE的度数．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义,翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：（1）由折叠的性质可得∠FBC与∠ABC是相等的；
（2）由（1）知∠FBC=∠ABC，再根据角平分线的定义可得∠FBE=

1

2

∠FBD，∠FBC=

1

2

∠ABF，再结合平角等于180⁰，即可推得结论；
（3）根据角平分线和折叠的性质，找出角与角之间的关系，列方程解答．

解答：解：（1）等于；
（2）因为BE是∠FBD的平分线，
所以∠FBE=

1

2

∠FBD，
因为∠FBC=∠ABC，
所以∠FBC=

1

2

∠ABF，
所以∠FBE+∠FBC=

1

2

（∠FBD+∠ABF），
因为∠FBD+∠ABF=180°，
所以∠FBE+∠FBC=90°
所以∠CBE=90°，
所以BE⊥BC．
（3）设∠FBE=x，
因为BE是∠FBD的平分线，
所以∠EBD=x，
因为BM平分∠FBC，
所以∠FBC=2x，
因为∠FBC=∠ABC，
所以∠ABC=2x，
所以x+x+2x+2x=180°，
所以x=30°，
所以∠FBE=30°．

点评：此题考查了折叠的性质，解答本题的关键是根据折叠的性质得出∠ABC=∠FBC，∠MBF=∠FBE，解答是要注意仔细观察所给图形．