Question

马航失联客机MH370引起全球高度关注，为了搜寻客机残骸，我国派出多艘军舰和海监船到达失事海域进行搜寻，如图，前往南印度洋某海域的我井冈山舰A和昆仑山舰B自西向东航行，B舰在A舰的正东方向，且亮剑保持20海里的距离，某一时刻两舰同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一艘澳方军舰C，求此时舰C与我舰航线AB的距离是多少？（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：作BD⊥AC于D，CH⊥AB于H，先根据勾股定理求出∠ACB的度数，再根据∠BAC=45°可知AD=BD=AB•sin∠BAD，同理可得出CD的长，进而可得出结论．

解答：解：作BD⊥AC于D，CH⊥AB于H
∵∠BAC=45°，∠ABC=105°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°
在Rt△ABD中，
AD=BD=AB•sin∠BAD=20×

2

2

=10

2

（海里）        
在Rt△BCD中，CD=

BD

COS∠BCD

=

10 2

3 2

=

20 6

3

（海里）．
∴AC=AD+CD=10

2

+

20 6

3

在Rt△ACH中，CH=

2

2

×（10

2

+

20 6

3

）=10+

20 3

3

．
答：此时船C与航线AB的距离是（10+

20 3

3

）海里．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．