Question

【题目】永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x吨化工产品．

（1）用x的代数式表示该厂购进化工原料　 吨；

（2）当x＞50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y，求y关于x的函数关系式；

（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？

Answer 1

【答案】（1）x；（2）y＝﹣4x2+800x；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100吨～150吨范围内．

【解析】

（1）根据“每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨”，即可求出；

（2）根据总利润＝总售价－总成本即可求出y关于x的函数关系式；

（3）先求出y=38400元时，x的值，然后根据二次函数图象的开口方向和增减性即可求出x的取值范围.

（1）x÷0.8＝x吨，

故答案为：x；

故答案为：x；

（2）根据题意得，y＝x[1600﹣4（x﹣50）]﹣x800＝﹣4x2+800x，

则y关于x的函数关系式为：y＝﹣4x2+800x；

（3）当y＝38400时，﹣4x2+800x＝38400，

x2﹣200x+9600＝0，

（x﹣120）（x﹣80）＝0，

x＝120或80，

∵﹣4＜0，

∴当y≥38400时，80≤x≤120，

∴100≤x≤150，

∴如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100吨～150吨范围内．