Question

【题目】在中，，，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，垂足分别为E．F．

（1）如图所示，当直线l不与底边AB相交时，求证：．

（2）当直线l绕点C旋转到图（b）的位置时，猜想EF、AE、BF之间的关系，并证明．

（3）当直线l绕点C旋转到图（c）的位置时，猜想EF、AE、BF之间的关系，直接写出结论．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）．

【解析】

（1）根据同角的余角相等可得，利用AAS即可证出，从而得出，即可证出结论；

（2）根据同角的余角相等可得，利用AAS即可证出，从而得出，即可证出结论；

（3）根据同角的余角相等可得，利用AAS即可证出，从而得出，即可证出结论．

证明：（1）∵，

∴，．

∵，

∴，

∴．

∵在和中，

，

∴．

∴．

∵，

∴．

（2），理由如下

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴．

在和中，

，

∴．

∴，，

∵，

∴．

（3），理由如下

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴．

在和中，

，

∴．

∴，，

∵，

∴．