Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于点D，弦DE∥CB，Q是AB上的一点，CA=1，CD=OA．

（1）求⊙O的半径R；

（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】(1)1;(2)

【解析】分析：（1）连接OD．根据切线的性质推知△CDO是直角三角形，然后在直角△CDO中利用勾股定理来求⊙O的半径R；

（2）据弦DE∥CB，可以连接OE，则阴影部分的面积就转化为扇形ODE的面积．所以阴影部分的面积不变．只需根据直角三角形的边求得角的度数即可．

详解：（1）连接OD．

∵CD切⊙O于点D，

∴OD⊥CD，即∠CDO=90°，

∴CD2+OD2=（CA+OA）2，

∵CA=1，CD=OA，OD=OA，

∴OA=1，即R=1；

（2）连接OE．

∵DE∥CB，

∴S△ODE=S△QDE；

∴S阴影=S扇形ODE；

由（1）知，∠CDO=90°，R=1，

∴DO：CO=1：2，

∴∠DCO=30°，

∴∠COD=60°，

∴∠ODE=60°，

∴△ODE是等边三角形；

∴S阴影=S扇形ODE=．