Question

17．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知A（0，8），D（24，8），C（26，0），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度运动；动点Q从点C开始沿CO边向点O以3cm/秒的速度运动，若P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
（1）求经过多次时间时，四边形PQCD为平行四边形；
（2）当四边形PQCD为平行四边形时，求PQ所在直线的函数解析式．

Answer 1

分析 （1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形列出算式，解出t得到答案；
（2）确定点P、Q的坐标，运用待定系数法求解即可．

解答 解：（1）设t秒后四边形PQCD为平行四边形，
∵当PD=QC时，四边形PQCD为平行四边形，
∴24-t=3t，
解得，t=6；
（2）6秒后，点P的坐标为：（6，8），
点Q的坐标为：（8，0），
设直线PQ的解析式为：y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=8}\\{8k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=32}\end{array}\right.$，
∴直线PQ的解析式为：y=-4x+32．

点评 本题考查的是一次函数的综合应用，灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键，注意平行四边形的判定定理的正确运用．