Question

7．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$；④S_△ADE=$\frac{1}{2}$S_△ABC；其中错误的是（　　）

• A． ①
• B． ②
• C． ③
• D． ④

Answer 1

分析 根据D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，再利用中位线的性质得到DE与BC的关系，判断三角形相似，根据相似三角形的性质对所给命题进行判断．

解答 解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，DE∥BC．
∵DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴BC=2DE．
∴故选项①正确．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴故选项②正确．
∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
∴故选项③正确．
∵DE：BC=1：2，又△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：4，
∴S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：3．
∴故④错误．
故选：D．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意得到DE是三角形的中位线，再用中位线的性质判定相似三角形，然后用相似三角形的性质判定三角形与四边形的面积关系．