题目内容

已知直线l1∥直线l2，直线m1∥直线 m2，且l1，m1相交于点P．求证l2与m2必相交．

答案：
解析：

假设l2与m2不相交，则l2∥m2．因为l1∥l2．所以l1∥m2．因为m1∥m2，所以l1∥m1．这与已知l1与m1相交于点P矛盾．所以假设不成立．所以l2与m2必相交．


练习册系列答案
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已知直线l1：y=-4x+5和直线l2：y=
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x-4．
（1）求两条直线l1和l2的交点坐标；
（2）求两条直线l1和l2与x轴围成的三角形的面积．
（1）点（0，2）绕坐标原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是
 
；
（2）已知直线l1：y=2x-4分别与x轴、y轴相交于A、B两点，直线l1绕点B顺时针旋转90°得到直线l2，则直线l2的解析式为
 
；
（3）若（2）中直线l1绕点M（-1，0）顺时针旋转90°得到直线l3，求直线l3的解析式．
已知直线l1：y=-x+3与过点(3，
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)和点（-2，-5）的直线l2相交于点A，直线x=4与直线l1和直线l2分别相交于点B、C．
（1）求直线l2的解析式和点A的坐标；
（2）求△ABC的面积．
如图，已知直线 l1∥l2，且 l3和l1、l2分别交于A、B 两点，l4和l1、l2分别交于D、C 两点，点P在直线AB上且点P和A、B不重合，PD和DM的夹角记为∠1，PC和CN的夹角记为∠2，PC和PD的夹角记为∠3．
（1）当∠1=25°，∠3=60°时，求∠2的度数；
（2）当点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是
∠3=∠1+∠2
∠3=∠1+∠2

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是
当点P在l1上方时∠3=∠2-∠1，当点P在l2下方时∠3=∠1-∠2
当点P在l1上方时∠3=∠2-∠1，当点P在l2下方时∠3=∠1-∠2

（4）如果直线l3向左平移到l4左侧，其它条件不变，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是
当点P在A、B两点之间时∠1+∠2+∠3=360°，当点P在l1上方时∠3=∠1-∠2，当点P在l2下方时∠3=∠2-∠1．
当点P在A、B两点之间时∠1+∠2+∠3=360°，当点P在l1上方时∠3=∠1-∠2，当点P在l2下方时∠3=∠2-∠1．

（其中（2）、（3）、（4）均只要写出结论，不要求说明）．

    根据要求，解答下列问题：

    (1)已知直线l1的函数解析式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；

    (2)如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°．

      ①求直线l3的函数表达式；

      ②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到直线l4，求直线l4的函数表达式．

    (3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=－x垂直的直线l5的函数表达式．

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