Question

    根据要求，解答下列问题：

    (1)已知直线l₁的函数解析式为y=x，请直接写出过原点且与l₁垂直的直线l₂的函数表达式；

    (2)如图，过原点的直线l₃向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°．

      ①求直线l₃的函数表达式；

      ②把直线l₃绕原点O按逆时针方向旋转90°得到直线l₄，求直线l₄的函数表达式．

    (3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=－x垂直的直线l₅的函数表达式．

Answer 1

【解答过程】 解：(1)y=－x．

(2)①如图，在直线l₃上任取一点M，作MN⊥x轴，垂足为N．

设MN的长为1，∵∠MON=30°，∴ON=．

设直线l₃的表达式为y=kx，把(，1)代入y=kx，得

1=k，k=．

∴直线l₃的表达式为y=x．

②如图，作出直线l₄，且在l₄取一点P，使OP=OM，作PQ⊥y轴于Q，

同理可得∠POQ=30°，PQ=1，OQ=，

设直线l₄的表达式为y=kx，把(－1，)代入y=kx，得

=－k，∴k=－．

∴直线l₄的表达式为y==－x．

(3)当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数，即两系数的乘积等于－1．

∴过原点且与直线y=－x垂直的直线l₅的函数表达式为y=5x．