Question

如图，已知直线 l₁∥l₂，且 l₃和l₁、l₂分别交于A、B 两点，l₄和l₁、l₂分别交于D、C 两点，点P在直线AB上且点P和A、B不重合，PD和DM的夹角记为∠1，PC和CN的夹角记为∠2，PC和PD的夹角记为∠3．
（1）当∠1=25°，∠3=60°时，求∠2的度数；
（2）当点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是

∠3=∠1+∠2

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是

当点P在l₁上方时∠3=∠2-∠1，当点P在l₂下方时∠3=∠1-∠2

（4）如果直线l₃向左平移到l₄左侧，其它条件不变，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是

当点P在A、B两点之间时∠1+∠2+∠3=360°，当点P在l₁上方时∠3=∠1-∠2，当点P在l₂下方时∠3=∠2-∠1．

（其中（2）、（3）、（4）均只要写出结论，不要求说明）．

Answer 1

分析：（1）延长DP交直线l₂于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；
（2）延长DP交直线l₂于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；
（3）画出图形，延长DP交直线l₂于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；
（4）画出图形，延长DP交直线l₂于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可．

解答：解：（1）延长DP交直线l₂于E，
∵直线 l₁∥l₂，∠1=25°，
∴∠DEC=∠1=25°，
∵∠3=60°，
∠2=∠3-∠1=35°；
            
（2）∠3=∠1+∠2，
理由是：∵直线 l₁∥l₂，
∴∠DEC=∠1，
∴∠3=∠2+∠DEC=∠1+∠2，
故答案为：∠3=∠2+∠1．
    
（3）故答案为：当点P在l₁上方时∠3=∠2-∠1，
当点P在l₂下方时∠3=∠1-∠2；

（4）故答案为：当点P在A、B两点之间时，∠1+∠2=∠3，当点P在l₁上方时∠3=∠1-∠2，当点P在l₂下方时∠3=∠2-∠1．

点评：本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力，用了运动观点．