Question

如图，在△ABC中，已知∠DBC=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC
（1）证明：△C′BD≌△B′DC；
（2）证明：△AC′D≌△DB′A．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：（1）根据SAS先证出△C′BD≌△ABC，再根据SAS证出△ABC≌△B′DC即可；
（2）根据（1）的结论，利用SSS证出△AC′D≌△DB′A即可．

解答：解：（1）∵∠DBC=60°，
∴∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC，
在△C′BD与△ABC中，

BC=DC ∠C′BD=∠ABC AB=BC′

，
∴△C′BD≌△ABC（SAS），
∴C′D=AC，
在△BCA与△DCB′中，

BC=DC ∠ACB=∠B′CD AC=B′C

，
∴△BCA≌△DCB′（SAS）．
∴DB′=BA，
∴△C′BD≌△B′DC．

（2）由（1）的结论知：
C′D=B′C=AB′，
B′D=BC′=AC′，
又∵AD=AD，
在△AC′D与△DB′A中，

C′D=AB′ B′D=AC′ AD=AD

，
∴△AC′D≌△DB′A（SSS）．

点评：此题考查了全等三角形的判定和等边三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．