Question

如图，点D、E在△ABC的边BC上，连接AD、AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．请在以上三个等式中选择两个作为条件，另一个作为结论并进行证明．（写出已知、试说明及证明过程）

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由已知设①AB=AC，②AD=AE，则得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，所以得：∠ADB=∠AEC，即得△ABD≌△ACE，从而证得BD=CE．

解答：命题：如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
同理∠ADE=∠AED，
∴180°-∠ADE=180°-∠AED，
即∠ADB=∠AEC，
在△ABD和△ACE中，
∵

∠ADB=∠AEC ∠B=∠C AB=AC

∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．

点评：此题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，关键是由已知证△ABD≌△ACE．