题目内容

计算（-
1
42
)÷(
1
6
-
2
7
+
2
3
-
3
14
)÷
28
84
．
(-
1
42
)÷
28
84
=(-
1
42
)×
84
28
=-
1
14
．
练习册系列答案
相关题目
“数缺形时少直观，形少数时难入微”．小明学习上爱动脑，在计算
1
4
+
1
42
+…+
1
4n
+…的值时构造了这样一个图形：如图，正△ABC面积为
1
3
，分别取AC、BC两边的中点D、E，再分别取CD、CE的中点，依次取下去…，能直观地求出它的值．也请你根据这个图形计算：
1
4
+
1
42
+…+
1
4n
+…=
 
．
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计算（-
1
42
)÷(
1
6
-
2
7
+
2
3
-
3
14
)÷
28
84
．
数学老师布置了一道思考题“计算：(-
1
30
)÷(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题：
小明的解法：原式=(-
1
30
)÷[(
2
3
+
1
6
)-(
1
10
+
2
5
)]
=(-
1
30
)÷(
5
6
-
1
2
)
=-
1
30
×3
=-
1
10

小红的解法：原式的倒数为(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)÷(-
1
30
)=(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)×(-30)
=-20+3-5+12
=-10
故原式=-
1
10

（1）你觉得
 
的解法更好．
（2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：
计算：(-
1
42
)÷(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)
请你先认真阅读材料：
计算(-
1
30
)÷(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)
解：原式的倒数是（
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
）÷（-
1
30
）
=（
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
）×（-30）
=
2
3
×（-30）-
1
10
×（-30）+
1
6
×（-30）-
2
5
×（-30）
=-20-（-3）+（-5）-（-12）
=-20+3-5+12
=-10
故原式等于-
1
10

再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：
(-
1
42
)÷(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)
．
我们知道a÷b=
a
b
，b÷a=
b
a
，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算(-
1
30
)÷(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)的过程如下：因为(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)÷(-
1
30
)=(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)×(-30)=-20+3-5+12=-10．
故原式=-
1
10
．
请你仿照这种方法计算：(-
1
42
)÷(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)．

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