题目内容
如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP= 时,才能使ΔABC≌ΔPQA.
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【解析】
试题分析：要使△ABC≌△PQA，根据全等三角形的性质可得AP=CA，则说明当P运动到C时，利用直角三角形全等的判定HL可证△ABC≌△PQA．
∵AX⊥AC，∠C=90°，
∴∠C=∠PAQ=90°，
又∵AP=CB=5，PQ=AB，
∴△ABC≌△PQA．
点P运动到C点时，△ABC≌△PQA．
∵AX⊥AC，∠C=90°，
...
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如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）
A. 这两个三角形的对应边相等 B. 这两个三角形都是锐角三角形
C. 这两个三角形的面积相等 D. 这两个三角形的周长相等
B
【解析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，周长相等，面积相等，故A、C、D正确；全等三角形不一定是锐角三角形，故D选项错误，
故选D. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
C
【解析】试题分析：在△ABC和△ADC中，根据全等三角形的判定SSS可得△ABC≌△ADC（SSS），根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，在△ABO和△ADO中，可得△ABO≌△ADO（SAS），然后在△BOC和△DOC中，可得△BOC≌△DOC（SAS），
故选：C． 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
B
【解析】因为线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，所以PA=PB，则PB=5.
故选B. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，且DE⊥AB于E，AC＝AE.求证：AD平分∠BAC.
见解析
【解析】试题分析：证明Rt△ACD≌Rt△AED，利用全等三角形的性质即可得.
试题解析：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠CAD=∠EAD，
即AD平分∠BAC. 下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是( )
A. 一组边对应相等 B. 两组直角边对应相等
C. 两组锐角对应相等 D. 一组锐角对应相等
B
【解析】A、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，现已知一组边对应相等 ，要判定两直角三角形全等，还需要一组角对应相等地或是另一组边对应相等才能进行判定，故选项错误；
B、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；
C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；
D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选... 如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1.如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα＝＿．
【解析】过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F，
∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，
∴EF和l2，l3，l4的夹角都是90°，
即EF与l2，l3，l4都垂直，
∴DE=1，DF=2．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠ADE+∠CDF=90°，
又∵∠α+∠ADE=90°，
∴∠α=∠CDF，
∵... 如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sina的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
D
【解析】如图，分别过点A，B作AE⊥l1，BF⊥l1，垂足分别为E，F，BF与l3交于点D，
则易由AAS证明△AEC≌△CFB。
设平行线间距离为d＝1，
则CE＝BF＝1，AE＝CF＝2，AC＝BC＝，AB＝。
∴。故选D。 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，求证：△ABC≌△A′B′C′．若△ABC≌△A′B′C′，那么△ABC和△A′B′C′一定关于某条直线l对称吗？若一定请给出证明，若不一定请画出反例图。
见解析
【解析】试题分析：根据轴对称的定义即可证明；举反例可以说明全等不一定轴对称．
试题解析：【解析】
∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC和△A′B′C′能够完全重合，∴△ABC≌△A′B′C′．
若△ABC≌△A′B′C′，△ABC和△A′B′C′不一定一定关于某条直线l对称，如图所示．