Question

1．如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm²，AB=20cm．AC=8cm，求DE的长．（只能用≌）

Answer 1

分析 利用“角角边”证明△ADE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF，然后根据S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD列方程求解即可．

解答 解：∵AD为∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在△ADE和△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAD}\\{∠AED=∠AFD=90°}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴DE=DF，
由S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD得，$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=28，
∵AB=20cm．AC=8cm，
∴$\frac{1}{2}$×20•DE+$\frac{1}{2}$×8•DE=28，
解得DE=2cm．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，本题虽然利用角平分线上的点到角的两边距离相等的性质更简便，要注意题目的要求．