Question

4．下列二次根式属于最简二次根式的是（　　）

• A． $\sqrt{12}$
• B． $\sqrt{{a}^{2}b}$
• C． $\sqrt{0.5}$
• D． $\sqrt{x{\;}^{2}+1}$

Answer 1

分析 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

解答 解：A、$\sqrt{12}$=$\sqrt{4×3}$=2$\sqrt{3}$被开方数里含有能开得尽方的因数4；故本选项错误；
B、$\sqrt{{a}^{2}b}$=$a\sqrt{b}$，被开方数里含有能开得尽方的因式a²；故本选项错误；
C、$\sqrt{0.5}=\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$被开方数里含有分母；故本选项错误；
$\sqrt{12}$=$\sqrt{4×3}$=2$\sqrt{3}$被开方数里含有能开得尽方的因数4；故本选项错误；
D、$\sqrt{{x}^{2}+1}$符合最简二次根式的条件；故本选项正确．
故选D．

点评 本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．