Question

小明从点A出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了650米到达点B，且sinα=

5

13

．然后又沿着坡度i=1：3的斜坡向上走了500米达到点C．
（1）小明从A点到点B上升的高度是多少米？
（2）小明从A点到点C上升的高度CD是多少米？（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系分别求出BF；
（2）利用坡度的定义求得CE的长，即可得出点C相对于起点A升高的高度．

解答：解：（1）如图所示：过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CD⊥AD于点D，
由题意得：AB=650米，BC=1千米，
∴sinα=

5

13

=

BF

AB

=

BF

650

，
∴BF=650×

3

13

=250米，
∴小明从A点到点B上升的高度是250米；

（2）∵斜坡BC的坡度为：1：3，
∴CE：BE=1：3，
设CE=x，则BE=3x，
由勾股定理得：x²+（3x）²=500²
解得：x=50

10

，
∴CD=CE+DE=BF+CE=250+50

10

，
答：点C相对于起点A升高了(250+50

10

)米．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数得出BF，CE的长是解题关键．