Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），且顶点在第一象限．有下列四个结论：①a＜0；②a+b+c＞0；③-

b

2a

＞0；④b²-4ac＞0，把正确结论的序号填在横线上

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：由抛物线的开口方向向下可推出a＜0，①正确；
由图象可知：当x=1时，y＞0，a+b+c＞0，②正确；
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-

b

2a

＞0，③正确；
由图象与x轴有两个交点可知：b²-4ac＞0，④正确．
综上所知，正确的有①②③④．
故答案为：①②③④．

点评：此题考查二次函数y=ax²+bx+c与系数符号的关系：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-

b

2a

判断符号．
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．
（4）b²-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b²-4ac＞0；1个交点，b²-4ac=0；没有交点，b²-4ac＜0．