Question

20．阅读材料并解决问题：
求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴的值，令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴
                  等式两边同时乘以2，则2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴+2²⁰¹⁵
                  两式相减：得2S-S=2²⁰¹⁵-1
                  所以，S=2²⁰¹⁵-1
依据以上计算方法，计算1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵=$\frac{{3}^{2016}-1}{2}$．

Answer 1

分析 令s=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．

解答 解：令s=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵，
等式两边同时乘以3得：3s=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶．
两式相减得：2s=3²⁰¹⁶-1．
所以S=$\frac{{3}^{2016}-1}{2}$．

点评 本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．