Question

20．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，BF=DE，则图中的全等三角形有6 对．

Answer 1

分析 首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OAB≌△OCD，△OEA≌△OFC，△OED≌△OFB共6对．

解答 解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠CBA=∠ADC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，
在△ADC和△CBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=AB}\\{∠ADC=∠CBA}\\{AD=CB}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CBA（SAS）；
同理：△ABD≌△CDB；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB，
在△OAD和△OCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=CO}\\{∠AOD=∠COB}\\{DO=BO}\end{array}\right.$，
∴△OAD≌△OCB（SAS）；
同理：△OAB≌△OCD；
∵AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OEA和△OFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{AO=CO}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△OEA≌△OFC（ASA）；
同理：△OED≌△OFB．
图中的全等三角形最多有6对；
故答案为：6．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．