Question

10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5$\sqrt{3}$，则∠B的度数是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 50°
• D． 60°

Answer 1

分析 由圆周角定理可知∠ACD=90°，∠B=∠D，由勾股定理求出CD=$\frac{1}{2}$AD，得出∠DAC=30°，求出∠D=60°，再由圆周角定理即可得出结果．

解答 解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°．
Rt△ACD中，AD=2r=10，AC=5$\sqrt{3}$．
根据勾股定理，得：CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=5，
∴CD=$\frac{1}{2}$AD，
∴∠DAC=30°，
∴∠B=∠D=90°-30°=60°；
故选：D．

点评 此题主要考查的是圆周角定理、勾股定理；能够根据圆周角定理将所求角转化到直角三角形中，是解答此题的关键．