题目内容
2．
如图，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a，b，c，且c-b=b-a，点C对应的数是20．（1）若BC=30，求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从B点出发向右运动，点P、R、Q的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，在R、Q相遇前，多少秒时恰好满足MR=4RN？
（3）在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，P向左运动，Q向右运动，P点的运动速度为8个单位长度/秒，Q点的运动速度为4个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点，在P、Q运动的过程中，PQ-2MN的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．
分析 （1）根据BC=30，可得c-b=b-a=30，再根据点C对应的数是20，即可得出点A对应的数以及点B对应的数；
（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，据此得出方程，求出x的值即可；
（3）根据（1）中的条件得到PQ=60+12t，MN=NO+MB-OB=25+6t，进而得到PQ-2MN=（60+12t）-2（25+6t），化简计算即可．
解答 解：（1）如图1，∵BC=30，
∴c-b=b-a=30，
∵C点对应20，
∴A点对应的数为：20-60=-40，B点对应的数为：20-30=-10，
∴a的值为-40，b的值为-10；
（2）如图2，由（1）可得AB=BC=30，
设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，
∵MR=$\frac{1}{2}$（8x+4x+30），RN=$\frac{1}{2}$（30-4x-2x），
∴当MR=4RN时，$\frac{1}{2}$（8x+4x+30）=4×$\frac{1}{2}$（30-4x-2x），
解得：x=2.5，
∴2.5秒时恰好满足MR=4RN；
（3）如图3，设运动的时间为t，则AP=8t，CQ=4t，
由（1）可得AB=BC=30，点C表示20，
∴AO=40，AC=60，BO=10，
∴PQ=AP+AC+CQ=8t+60+4t=60+12t，
∵N为OP的中点，M为BQ的中点，
∴NO=$\frac{1}{2}$OP，BM=$\frac{1}{2}$BQ，
∴MN=NO+MB-OB=$\frac{1}{2}$OP+$\frac{1}{2}$BQ-OB=$\frac{1}{2}$（40+8t）+$\frac{1}{2}$（30+4t）-10=25+6t，
∴PQ-2MN=（60+12t）-2（25+6t）=10，
即PQ-2MN的值不发生变化，是定值10．
点评 此题考查了两点间的距离以及一元一次方程的应用，根据已知画出示意图，得出各线段之间的等量关系并列出方程是解题关键．解题时注意方程思想的运用．
一诺书业暑假作业快乐假期云南美术出版社系列答案| A． | $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$ | B． | $\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{b}$=-$\overrightarrow{c}$ | C． | $\overrightarrow{a}$=-5$\overrightarrow{b}$ | D． | $|{\overrightarrow a}|=2|{\overrightarrow b}|$ |
| A． | 2.75×10-8 | B． | 2.75×10-7 | C． | 2.75×10-6 | D． | 2.75×10-5 |
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5$\sqrt{3}$，则∠B的度数是（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 50° | D． | 60° |
| A． | （-2，1） | B． | （-2，-1） | C． | （2，-1） | D． | （-1，-2） |
如图，△AOB和△COD是以点O为位似中心的位似图形，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，0），相似比为1：2，则点C的坐标为（ ）| A． | （2，3） | B． | （2，4） | C． | （3，3） | D． | （3，4） |